刘邦、刘彻、刘秀、刘备、刘禅皆是汉帝，刘邦是西汉开国皇帝，为汉高祖；刘彻是西汉第七位皇帝，为汉武帝；刘秀是东汉开国皇帝，为汉光武帝；刘备是蜀汉开国皇帝，为汉昭烈帝；刘禅为蜀汉末帝，为汉怀帝。
在了解他们之间的关系前，先来大概了解这五位汉帝。
汉高祖刘邦。刘邦起于微末，本是泗水亭一个小亭长，适逢秦末乱世，素有大志的他，毅然决然地投入到反抗暴秦统治的洪流之中。而后，在樊哙、周勃、陈平、张良、曹参、萧何、夏侯婴等人的辅佐下，一路过五关，斩六将，击败了秦末所有诸侯，包括西楚霸王项羽，从而建立了后世大名鼎鼎的大汉王朝。
汉武帝刘彻。刘彻，汉景帝刘启之子。即位时，西汉经七十余年的休养生息，已是进入繁荣昌盛之时，“民则人给家足，都鄙廪庾皆满”。由此，借着这盛世，刘彻用了四十余年的时间，破匈奴，征大宛，降西域，收南越，吞朝鲜，将西域正式纳入中华版图，打出了一个强汉之威名，让“犯强汉者，虽远必诛”响彻云霄。
汉光武帝刘秀。刘秀，虽名为皇族后裔，但受推恩令的影响，到他这一代，已经是沦落为平民百姓。王莽篡汉后，刘秀与其兄刘縯起兵反莽，建舂陵军。而后，刘秀在耿弇、马援，及邓禹、岑彭、冯异等云台二十八将的辅佐下，经过十五年的戎马征战，最终再次一统中国，恢复了汉朝对于天下的统治，延续汉朝国祚。
汉昭烈帝刘备。刘备，自称是中山靖王刘胜之后，本是一个是织席贩履的普通人。适逢东汉爆发黄巾起义，在中山大商张世平、苏双等人的支持下，刘备组建了一支数千人的队伍，协助朝廷叛乱，自此开始了与诸侯争夺天下的道路。而后，在关羽、张飞、赵云、黄忠、庞统、诸葛亮、法正等人的辅佐下，刘备从一个四处依附他人的小军诸侯，变成了据益州、汉中的蜀汉皇帝。
汉怀帝刘禅。刘禅，刘备之子。刘禅是三国时期在位时间最长的皇帝，在位41年。刘禅属于既无功也无过的皇帝，他在位期间，前期朝政为诸葛亮所掌，后期朝政为蒋琬、董允、费祎所掌，他虽掌握皇权，但基本不过问朝政，全由诸葛亮、蒋琬、董允、费祎等人负责。263年，魏国大将军司马昭派钟会和邓艾分兵攻蜀，邓艾偷渡阴平，在绵竹大败诸葛瞻，直驱成都。而后，刘禅不战而降，投降邓艾。蜀汉灭亡后，刘禅被封为安乐公，和蜀汉大臣被迁往洛阳居住。
说完他们的大概事迹后，再来说说，他们之间的关系。
刘邦是刘彻、刘秀、刘备、刘禅共同的先祖。
刘彻：刘邦→汉文帝刘恒→汉景帝刘启→汉武帝刘彻；
刘彻是刘邦的曾孙，刘邦是刘彻的曾祖父。
刘秀：刘邦→汉文帝刘恒→汉景帝刘启→长沙定王刘发→舂陵节侯刘买→郁林太守刘外→巨鹿都尉刘回→南顿县令刘钦→刘秀；
刘秀是刘邦的云孙，刘邦是刘秀的远祖父。
刘备：刘邦→汉文帝刘恒→汉景帝刘启→中山靖王刘胜→陆城亭侯刘贞→刘昂→漳侯刘禄→沂水侯刘恋→钦阳侯刘英→安国侯刘建→广陵侯刘哀华→缪水侯刘宪→祈邑侯刘舒→祈阳侯刘谊→原泽侯刘必→丰灵侯刘不疑→济川侯刘惠→刘雄→刘弘→刘备（此世系暂存争议）；
刘备是刘邦的十九世孙，刘邦是刘备的十九世祖。
刘禅：刘邦→汉文帝刘恒→汉景帝刘启→中山靖王刘胜→陆城亭侯刘贞→刘昂→漳侯刘禄→沂水侯刘恋→钦阳侯刘英→安国侯刘建→广陵侯刘哀华→缪水侯刘宪→祈邑侯刘舒→祈阳侯刘谊→原泽侯刘必→丰灵侯刘不疑→济川侯刘惠→刘雄→刘弘→刘备→刘禅；
刘禅是刘邦的二十世孙，刘邦是刘禅的二十世祖。
至于刘彻、刘秀、刘备、刘禅之间的关系，首先刘备与刘禅父子之间的关系，这无需多说！
刘彻与刘秀，勉强也能沾点关系，他的天祖父长沙定王刘发是汉武帝刘彻的哥哥，也就是说刘彻是刘秀的叔天祖父，刘秀是刘彻的侄来孙。至于跟刘备、刘禅那真的就是八竿子都打不着关系，关系都超出十八代啦！同样刘秀与刘备、刘禅的关系也是距离很远，属于八竿子打不着的关系，勉强算是远房亲戚。
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