数学家的故事——毕达哥拉斯

犀牛历史 2022年03月10日 06:41 145 0

萨摩斯的毕达哥拉斯(Pythagoras of Samos,569 BC?–475 BC?)创立了著名的毕达哥拉斯学派，一个带有黑社会性质的科研团伙。

　　在古希腊的城邦国家，公民权特别重要，只有“公民”才有资格在脏兮兮的农贸市场里参与讨论国家大事。公民权又和出身息息相关，因为这种权利是从父辈那里继承来的。毕达哥拉斯的出身就比较可疑。据传他的父亲是个商人，凭借在饥荒之年为萨摩斯提供粮食而获得了萨摩斯的公民权。这样看来，毕达哥拉斯顶多也只能算得上萨摩斯的荣誉市民。

　　荣誉市民毕达哥拉斯幼年时代随父亲到各地经商。他一边旅游，一边频繁转学，留了很多次级以后，总算混到了小学毕业。那时候的毕达哥拉斯大概十八岁。他提出自费留学的想法，得到了叔父的支持（当时他的父亲已经去世）。于是毕达哥拉斯像两千多年以后的方鸿渐一样，揣着一笔钱踏上了求学之路。与方鸿渐不同的是，毕达哥拉斯的这笔钱是叔父而不是岳父资助的。

　　毕达哥拉斯首先去米利都求学于当时的大腕泰勒斯。泰勒斯教授已经老态龙钟，没办法亲自指导毕达哥拉斯，于是就让自己的学生阿那克西曼德带毕达哥拉斯做毕业设计。这个故事告诉我们，研究生见不到导师，自古有之。毕达哥拉斯系统学习了米利都学派的哲学和几何学，受益匪浅。为此他举办了盛大的谢师宴，德高望众的泰勒斯先生也赏脸参加了。席间，微醺的泰勒斯拍着毕达哥拉斯的肩膀深情地说了八个字：“欲练神功... ...必须向东！（不是你想的那句）”泰勒斯并没有老糊涂，毕竟在那个时候，东方代表着先进文化的发展方向。

　　毕达哥拉斯遵从老师的建议，向东方游学。据信，他在埃及、巴比伦都做过访问学者。像他的导师泰勒斯一样，毕达哥拉斯也从这些国家吸取了大量有用的知识。在埃及做访问学者期间，毕达哥拉斯被当时正在入侵埃及的波斯国王冈比西斯俘虏，一度蹲了监狱。但当时毕达哥拉斯的学术声望已经很高，所以当冈比西斯得知他的俘虏是毕达哥拉斯时，立刻释放了他，还十分诚挚地道了歉。除了学问，毕达哥拉斯对东方的文化也十分崇拜，他特别喜欢迦勒底术士的花花绿绿的帽子，就弄了一顶整天戴着。后来的毕达哥拉斯画像上，你还能找到这顶奇怪的帽子。

　　学费差不多花光的时候，毕达哥拉斯发表了代表他一生学术思想的论文——《万物皆数也》。随着论文的发表，他也回到了阔别已久的家乡。毕达哥拉斯出现在萨摩斯街头的时候，着实引起了一阵轰动。他头戴花帽，身着花袍，言谈间还时不时夹杂着两句外语，这让他在以平和朴素为美德的希腊人中间显得格外酷。

　　为了生计，毕达哥拉斯创办了一所私立学校，开班授课。但即使毕达哥拉斯拥有海归背景，无奈海盗波吕克拉底统治下的萨摩斯时局不稳，他的学校惨淡经营，最后关门大吉。毕达哥拉斯又背井离乡了。毕达哥拉斯辗转西西里岛，最后在意大利南部的克罗托内（Crotone）定居。也正是在这里，毕达哥拉斯创建了著名的团体——毕达哥拉斯学派。若干年后，毕达哥拉斯曾经光顾的西西里岛上还诞生了另外一个著名团体——黑手党，这是后话，按下不表。

　　毕达哥拉斯学派是一个政治、宗教、学术合一的团体。毕达哥拉斯本人占据这个学派至高无上的位置。学派的任何科研成果，论文的第一作者也是唯一的作者都是毕达哥拉斯。毕达哥拉斯曾经谦虚地表示：“既有人，又有神，还有像毕达哥拉斯这样的生物”。他还教导大家灵魂是不朽的，它可以转变成别的生物。说白了就是上辈子作牛作马，这辈子可能投胎成人。所以，世间生物都是亲戚。但毕达哥拉斯学派却格外爱护(也许是痛恨？)一个亲戚——豆子。吃豆子在学派内是严格禁止的。希望小朋友们不要学他们，豆子富含蛋白质，是一种很健康的食物。

　　但是，毕达哥拉斯学派并不是在所有方面都如此愚蠢，它也有进步的一面。

　　学派率先倡导了男女平等。毕达哥拉斯冒天下之大不韪，允许妇女参加学派举办的各类学习班，而在当时，妇女是被禁止出现在任何公共场所的。当然，你肯定已经恶毒地想到，毕达哥拉斯一定是有收获的。没错，毕达哥拉斯的老婆就是某一期学习班的班花，芳名西亚娜。

　　毕达哥拉斯认为上帝是用数来统御世界的，他的一个基本观念是：万物皆数。学派的重点科研领域是数论，不为别的，是因为自然数的很多奇妙性质符合毕达哥拉斯倡导的神秘哲学。毕达哥拉斯学派整天研究自然数，取得了不少成果。他们定义了奇数和偶数，并认为奇数是善的，偶数是恶的。1被认为既是善又是恶的开始。他们还把物理现象同数联系起来，以证明宇宙是按照数学设计的。比如当两根弦的长度比为1：2或者2：3这样的整数比例时，弦就发出谐音。毕达哥拉斯还据此发明了一套音阶，又给自己加了一个音乐家的头衔。

　　毕达哥拉斯最重要的一个发现——或者说毕达哥拉斯门徒们最重要的一个发现（因为所有的论文都只属了毕达哥拉斯的名字）——是勾股定理。西方管它叫“毕达哥拉斯定理”。实际上，这个定理有可能是毕达哥拉斯从埃及学来的。古巴比伦也在公元前1700年左右就知道了这个定理。中国最早的数学文献《周髀算经》记载说，西周的商高已经了解了这个定理。当然，关于谁先谁后，还会一直争论下去。我们就别添乱了。传说题为《我最先证明了那个定理》的论文发表以后，毕达哥拉斯杀了一百个远房亲戚以示庆祝——那些可怜的牛被奉献给了科学女神缪斯。勾股定理你还记得吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　为了庆祝，毕达哥拉斯的门徒们乘船出海。在船上系统学习了伟大的毕达哥拉斯定理并交流了心得体会，大家纷纷发言表示要紧密团结在毕老师周围，高举“万物皆数”的伟大旗帜，将学派建设推向前进。但在这种欢乐祥和，安定团结的大好局面下，却出现了一个叫希帕索斯的好事之徒。

　　希帕索斯发现，边长为1的正方形，其对角线长度不是数！

　　胆敢挑战伟大的毕老师的光辉思想，真是大逆不道岂有此理！大家经过短暂的商议，立刻将希帕索斯投进了大海。人类历史上为数学事业贡献出生命的，希帕索斯是第一个。

　　但事实终究是事实，利用后来被称为反证法（也叫“归谬法”）的方法，毕达哥拉斯学派证明了那个对角线长度确实“不可公度”（rational由ratio派生而来，意为“可比”。“不可公度”即不能表示成两个整数的比），这也就是“无理数”（irrational）这个名称的来源。用反证法证明√2（根号2）不可表示为两整数之比，你可以试一试。

　　在无理数的发现被载入数学史册的同时，毕达哥拉斯屠杀门徒的“无理”，也应该同时被记录下来吧。

　　顺便说一句，伟大的哲学家、数学家、音乐家兼黑社会老大毕达哥拉斯以八十多岁高龄死于一场街头斗殴。

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