1832年5月30日的早晨，一位农民在法国巴黎的葛拉塞尔湖畔发现一位倒在血泊中奄奄一息的年轻人，这位农民从这个年轻人身上的枪伤判断出，他参加了一场决斗，并受了重伤。这位农民立刻把这个年轻人送进医院抢救，但为时己晚。这个年轻人痛苦地挣扎了一天一夜，还是没有逃过死神的魔爪。数学史上最有创造力、也是最年轻的头脑永远停止了思考。后世的数学家在评论这场毫无意义的决斗时说，因为这个年轻人的死，人类数学的发展被推迟了几十年。这个在决斗中因伤致死的年轻人名叫埃.伽罗华，死亡时年仅二十一岁！
今天回顾历史，我们可以看到这位早逝的年轻数学家创造了数学史上的几个奇迹，第一、他并非著作等身，他只写了几篇数学论文以及在决斗前夜仓促写下的一个潦草的大纲。第二、他研究数学才五年，事实上他不过是个大学肄业生，他的重要成果都是在他十七、八岁时做出的，那时他还是一名中学生。第三、他的理论非常有独创性，完全是他个人的，不象其他人的科研成就那样，很多方面是在承接前人的基础上再得出自己的新成果。所以难怪他的论文不被当时的数学家重视，就连大数学家泊阿松绞尽脑汁看了四个月，还是宣称他“完全不能理解”了，可以说这个理论完全超过了当时数学界的理解能力。伽罗华死去十四年后，当后世的数学家们重新检视他的论文和那份决斗前夜仓促写下的潦草的大纲时，这才发现他的思想是多么的先进，那几份手稿是多么的宝贵。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一片新的天地。
在谈到伽罗华的成果时，不能不谈到代数和几何学的一些知识。代数的一个重要的内容是方程式，包括一元多次方程和线性方程。在一元多次方程中，人们关心的是方程的通用解法。例如我们在中学就学过解一元二次方程的公式，还在公元15、16世纪时，欧州的数学家们就己陆续找到了解一元三次方程和一元四次方程的通用公式，这一进展促使当时的数学家们去寻找解一元五次及更高次方程的通用公式，那个时候的数学家们普遍认为这个工作只是个“技巧”的问题，只要努力，这顶工作可以完成。然而三百多年过去了，尽管有无数的数学家绞尽脑汁，想了无数的办法，却始终没有找到这类高次方程的通用公式，这样就有数学家开始怀疑可能根本就没有高次方程的通用解法。1770年，法国数学家拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解结构之后，提出了方程的预解式概念，并且进一步看出预解式和诸根排列置换下形式不变性有关，这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在，但他无法进一步证明。后来比伽罗华稍年轻的挪威数学家阿贝尔用实际上用伽罗华“群”理论中的“置换群”的概念严格证明了一元五次以上的高次方程没有公式解，但阿贝尔并未有意识地总结他的方法。
在几何学方面，几何是古希腊人的重要科学成就。我们在初中都学过几何，并知道用直尺（无刻度）和圆规做图可以二等分一个任意角，但用直尺和圆规可不可以三等分一个任意角呢？这个看似简单的问题在古希腊时就难到了当时的数学家，以至于三等分任意角问题，化圆为方问题，立方倍积问题被并称为古典几何的三大难题，在近两千年的时间里吸引了无数的数学家和数学爱好者，去寻找问题的答案。今天我们知道，在几何学这个框架内，这些难题是无法解决的，无论是可行还是不可行，都找不到几何方面的证明。解决这些几何难题需要新的数学理论、新的数学概念，新的解决问题的途径。
伽罗华在他18岁写出的论文中就提出了这样的新的数学理论，这就是高等代数中的“群论”，这是数学的新历史和新时代，在“群论”中这位少年提出了一大堆前人闻所未闻的新名词，“群”、“子群”、“置换群”、“环”、“域”等等，这些数学新概念彻底解决了困扰数学家的高次方程的问题，三等分任意角的问题，以及其它棘手的难题。用“群论”可以很容易证明五次以上的高次方程无通用解，用尺、规不可能三等分任意角，这都是不可能的事情。伽罗华理论的威力恰如一道闪电，照亮了数学的一个不为人知隐秘的天地，并开拓了数学家们的思维天空，丰富了数学的分析工具，把数学大大地向前推进了一步。
伽罗华于1811年10月25日出生于法国巴黎郊区的拉赖因堡，他的母亲是古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。1848年发表在《皮托雷斯克画报》上有关伽罗华的传记中，特别谈到“伽罗华的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童稚时，她一直给他上课”，这就为伽罗瓦在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。他的父亲尼古拉·加布里埃尔·伽罗华在政治上属于自由党人，是拿破仑的积极支持者，曾主持过供少年就学的学校，任该校校长。又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。伽罗华的双亲都受过良好的教育。在父母的熏陶下，伽罗瓦童年时代就表现出有才能、认真、热心等良好的品格。
伽罗华十二岁时，考上了一所著名的中学，开始了了住校生活，从后来找到的有关他的老师和同学们的评价中，记载着伽罗瓦是位具有“杰出的才干”，“举止不凡”，但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴”性格的人。这说明他是个有个性，而且早已显露出强烈的求知欲的标志的人。伽罗华幸运地在这个中学遇到了一位很好的数学老师，这位老师非常欣赏伽罗华的数学才华，他在他的笔记中曾写道：“伽罗瓦只宜在数学的尖端领域中工作”，“他大大地超过了全体同学”。一八二八年，在这位老师的帮助下，伽罗华在法国的第一个专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》三月号上，发表了他的第一篇论文-《周期连分数一个定理的证明》。
伽罗华在中学时就读了很多数学著作，并对一些数学大师，如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究。在他熟悉了欧拉、高斯、雅可比的理论的成果之后，他认为他能够做到的，不会比这些大数学家们少。他学习前人的理论，但并不为前人的条条框框所束缚，相反，他以一个年青人所特有的朝气和活力，敢于不受前人的成见和束缚，独辟蹊径，在数学史上提出前人闻所未闻的新概念、新方法来解决前人无法解决的数学难题。
1829年，是年伽罗华还是一名中学生，他把他的有关代数研究的初步结果“群论”的论文提交给法国科学院，当时科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。他在 中写道：“今天我应当向科学院提交一份关于年轻的伽罗华的工作报告……但因病在家，我很遗憾未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议，讨论已指明的议题。”然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作，这是一个非常微妙的“事故”。1830年2月，这时伽罗华己上大学，他又将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了，以参加科学院的数学大奖评选，希望能够获奖。论文寄给当时科学院终身秘书傅立叶，但傅立叶在当年5月去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿。就这样，伽罗华递交的两次数学论文都被遗失了。1831年1月，伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院。这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作，当时负责审查的数学家泊阿松为理解这篇论文绞尽脑汁。传说泊阿松将这篇论文看了四个月，最后结论居然是“完全不能理解”。尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它。
l832年，年轻气盛的伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。伽罗华非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以决斗前连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。他不时的中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去”。他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。
有位哲人说，当一个民族拥有众多的英雄时，这个民族才称得上光荣和伟大，这些英雄们也成为人民们为之骄傲和自豪的来源，在法国巴黎的拉赖因堡，有条以伽罗瓦名字命名的大街，这条大街的第54号房屋是伽罗华的出生地并渡过童年、少年时代的地方。现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦生于此，卒年20岁，1811～1832年”。这个纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家--伽罗瓦表示敬意，于1909年6月设置的。
凯华 2005年7月28日
标签： 数学历史故事
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