感谢悟空邀请，我来简单说说个人对问题的理解。个人理解这个问题的核心应该在“北汉是否是后汉的延续”。这个时代历史上的称谓是“五代十国”。问题按我的理解就是为何北汉不算代，而算是国呢？下边我按照这个思路浅显的解释一下。
唐末黄巢起义后，藩镇割据才普遍出现，部分实力雄厚的藩镇先后被封为王，所建立的封国实际上已是高度自主的王国。这就是五代十国政权的来源雏形。五代十国这个称谓出自宋代大家欧阳修的《新五代史》。五代是指907年唐朝灭亡后依次定都于中原地区的五个朝代。他认为疆域在中原地区，定都中原的政权就可以称为朝代。其他偏安一隅的割据政权只能称为国。（不知道这种论断是否有为宋王朝张目打气的可能，毕竟宋朝也是从后周演化而来。并且也是我们正史中版图最小的朝代）。
说完出处，我们来看后汉政权的建立和败亡后北汉政权的确立。后汉高祖刘知远是沙陀人，乱世之中只有当兵才能吃饱饭不被欺负。于是在后唐明宗李嗣源部下当了大头兵。刘知远善于学习，进步很快。在一次战斗中，大将石敬瑭在战斗中被暗算掉下马来。刘知远乱军之中冒着生命危险把自己的战马给了石敬瑭。因此被石敬瑭引为亲信，石敬瑭任河东节度使的时候，刘知远就是节度押衙（就是秘书一类的亲信角色）并参与了后来石敬瑭的篡位行动。在石敬瑭建立后晋后，刘知远平步青云，步步高升。最终生人河东节度使（注意这个职位，五代中后唐后晋后周三代开国皇帝都曾出任河东节度使，可以说这个位置很重要，可以说是皇帝的摇篮）。石敬瑭去世后，由于继任的石重贵不肯再向契丹称臣，被契丹席卷汴梁俘虏，后晋灭亡。
后汉的建立： 刘知远向契丹上表表示臣服后，率兵进入开封称帝，国号汉，史称后汉。后汉时期，吏治腐败残暴，很不得人心。刘知远称帝一年后去世，太子刘承祐继位，臣杨邠、史弘肇、王章、郭威等辅政。然而主少国疑，不能亲政的刘承祐和辅政大臣矛盾逐步激化。这位小皇帝也是狠人，先是趁杨邠、史弘肇、王章上朝的时候被预先埋伏的刀斧手乱认分尸，然后被灭族。又杀死郭威的家小，由于郭威不在帝都幸免于难。奇怪的是为什么小皇帝不一起收拾了，郭威不甘束手待毙举兵杀回汴梁。小皇帝兵败逃走途中被杀，郭威称帝建立后周。这里作为一个朝代的后汉仅仅存在了三年，就GAME OVER了，是五代中最短命的朝代。
北汉的建立：郭威建立后周时，刘知远的弟弟河东节度使刘崇也据河东十二州称帝，国号汉，仍用后汉乾祐年号，史称北汉（又是河东节度使）。北汉依据后汉国策依然向契丹称臣。可能也没办法，北汉国土都在山西中北部本身就不是富庶的产粮区，所以只能依靠契丹抵挡后周以及后来宋朝的进攻。在宋太宗赵匡义时期被灭，传承29年。
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